Szablon sprawozdania

(na początek kilka uwag ogólnych: akapity w nawiasach, zaznaczone kolorem, to są komentarze, które nie powinny znajdować się w sprawozdaniu, mają tylko na celu wytłumaczyć, co i gdzie powinno się znaleźć; poniższy przykładowy „eksperyment” jest całkowicie fikcyjny, a jego opis nie da się w prosty sposób skopiować na rzeczywiste ćwiczenia wykonywane w DEiS NCBJ; sprawozdanie piszemy zwykle w formie bezosobowej, np.: „przeprowadzono pomiary”, „pomiar został wykonany”, lub ewentualnie w pierwszej osobie, np.: „zmierzyliśmy”, „zmierzyłam/em”; w sprawozdaniu powinny znaleźć się wyniki w formie opracowanej, czyli z obliczonymi niepewnościami pomiarowymi, w postaci tabel lub wykresów)

1. Dane wykonujących ćwiczenie

(imię, nazwisko, klasa, szkoła, adres e-mail)

Łukasz Adamowski, Dział Edukacji i Szkoleń, Narodowe Centrum Badań Jądrowych, Lukasz.Adamowski@ncbj.gov.pl

2. Wstęp teoretyczny, cel ćwiczenia i opis układu pomiarowego

(krótko i zwięźle, z najważniejszymi wzorami wykorzystanymi do obliczeń, można dołączyć rysunki ilustrujące najważniejsze z punktu widzenia pomiaru elementy układu pomiarowego)

Celem ćwiczenia jest zmierzenie średniej prędkości samochodu jadącego ruchem (w dobrym przybliżeniu) jednostajnym prostoliniowym. Średnia prędkość zdefiniowana jest wzorem:

v = s / t

gdzie v oznacza prędkość, s - drogę przebytą przez samochód, a t - czas, w którym tę drogę przebył.

Samochód, którego prędkość mierzono, jechał prostą szosą, wzdłuż której ustawione były co 100 metrów paliki. Przy pomocy stopera mierzono czas przejazdu pomiędzy palikami sąsiednimi, czyli drogi równej 100 metrów, a także pomiędzy co drugim i co piątym palikiem, co odpowiada odległościom odpowiednio 200 i 500 metrów.

3. Wyniki pomiarów

(zmierzone wartości liczbowe wraz z niepewnościami pomiarowymi, najlepiej w postaci tabel, a wypadku niektórych ćwiczeń także wykresów; jeśli wystąpiły jakieś trudności przy pomiarach, również warto o nich wspomnieć w tym miejscu)

Wyniki pomiarów przedstawia tabela nr 1. Pogrubieniem zaznaczono jeden z pomiarów, który rażąco odstaje od pozostałych wartości. Prawdopodobnie w tym wypadku podczas mierzenia czasu ominięto o jeden palik za dużo, więc czas ten odpowiada faktycznie odległości 600 metrów, a nie 500 metrów. Jest to tym bardziej prawdopodobne, że podczas jazdy mijano miejsca zjazdów z szosy na boczne drogi, w których paliki nie stoją, a także stosunkowo często zdarzają się miejsca, gdzie przydrożne paliki są po prostu wywrócone i łatwo ich nie zauważyć. Z tego względu przy dalszej obróbce wyników zdecydowano się pominąć ten pomiar.

Tabela 1. Wyniki pomiarów

4. Opracowanie wyników

(to, co wyszło po podstawieniu wartości bezpośrednich z poprzedniego punktu do wzorów pozwalających obliczyć szukaną w ćwiczeniu wielkość; także wykresy!!!)

Po podstawieniu wartości zmierzonych z poprzedniego punktu do wzoru na prędkość uzyskano następujące wartości:

Tabela 2. Obliczone wartości prędkości samochodu.

Wartość prędkości wyrażoną w m/s przeliczono na km/h wedle poniższego wzoru:

v_km/h = ^1/1000 / _1/3600 · v_m/s = 3,6 · v_m/s

gdzie 1/1000 to liczba kilometrów w metrze, a 1/3600 to liczba godzin w sekundzie.

Obliczone wartości prędkości uśredniono przy pomocy średniej arytmetycznej i otrzymano wartość v = (17,9 ± 1,3) m/s = (64 ± 5) km/h.

Ponieważ prędkości podane w tabeli mają różne wartości niepewności pomiarowych właściwsze jest użycie średniej ważonej. Wartość obliczona w ten sposób wynosi v = (18,1 ± 0,6) m/s = (65 ± 2) km/h.

5. Rachunek niepewności pomiarowych

(tu trzeba opisać, jakie były niepewności pomiarowe statystyczne wynikające z przypadkowości zjawiska i/lub systematyczne wynikające z własności sprzętu pomiarowego, jakie mogły być ewentualne pomyłki i z czego wynikały, a także jak obliczono niepewności wielkości obliczonych przy pomocy podanych wzorów, czyli pośrednich)

(przykładowy opis niepewności systematycznych wielkości mierzonych bezpośrednio)

Paliki wyznaczające odległości ustawiane są przy szosach przez odpowiednie służby, a dokładność ich ustawienia nie jest zbyt duża. W pomiarach przyjęto, że ustawione są one z dokładnością do ok. 1 m, a zatem odległość pomiędzy dwoma palikami może być wyznaczona z dokładnością do ok. 2 m.

Stoper stosowany do pomiaru czasu miał wprawdzie podziałkę pozwalającą mierzyć czas z dokładnością do 1/100 s, ale proces uruchomienia i zatrzymania pomiaru czasu zależał od refleksu mierzącego. Przycisk stopera wciskany był podczas mijania palika przez samochód, a dokładność tego procesu trudna była do oszacowania. Przyjęto zatem, że górną granicą niepewności pomiaru czasu jest 0,5 sekundy, sugerując się znanym faktem, że częstotliwość pracy układu nerwowego człowieka wynosi około 10 impulsów na sekundę.

(metoda różniczki zupełnej w wersji dla niepewności opisanych rozkładem normalnym:

(σy)² = (∂f/∂x₁)²·(σx₁)² + ... + (∂f/∂x_n)²·(σx_n)²

gdzie ∂f/∂x₁ oznacza pochodną cząstkową funkcji y=f(x₁, ... ,x_n) po zmiennej x₁ itd.)

Niepewności pomiarowe prędkości obliczono stosując metodę różniczki zupełnej dla niepewności maksymalnych do wzoru na prędkość:

(σv)² = (σs/t)² + (s/t²·σt)²

Przykładowe obliczenie wartości:

(σv)² = (2 m / 5,8 s)² + (100 m / (5,8 s)² · 0,5 s)² = 2,328... m²/s²

σv ≈ 1,5 m/s

dla zaokrąglonej wartości prędkości v ≈ 17,2 m/s.

6. Wnioski

(to we wnioskach należy porównać wyliczone wartości mierzonych wielkości z ich znanymi książkowymi wartościami; powinno się też odnieść do metody pomiaru; opisać, czego się dowiedziało, a co sprawiało trudność; na koniec stwierdzić, czy opisywane zjawisko zachodzi zgodnie z przyjętą hipotezą, czy też są przesłanki do jej odrzucenia; można podać przykładowe zastosowania)

Zmierzona wartość średniej prędkości samochodu wynosi v = (65 ± 2) km/h, co zgadza się z prędkością odczytaną z licznika samochodu, która wynosiła v = (65 ± 5) km/h. Niepewność pomiaru wynosi zatem ok. 3%. Jest to zadowalający wynik, ale jest to wartość średnia obliczona po przejechaniu przez samochód minimum 3 kilometrów (a w praktyce dużo większej odległości) i wykonaniu przynajmniej kilkunastu pomiarów. Niepewność pomiarowa pojedynczego pomiaru wykonanego na odległości 100 metrów jest zwykle przynajmniej 3 razy większa (czyli przynajmniej 10% wielkości mierzonej), co jest w zgodności z metodą zastosowaną we wbudowanych licznikach samochodowych, które zgodnie z obserwacjami również wyświetlają prędkość z dokładnością do ok. 10% (zwykle zawyżają ze względów bezpieczeństwa, choć mogą też zaniżać – wymierny wpływ na wskazania licznika samochodowego może też mieć zmiana opon na takie o innej średnicy).

Wprawdzie zastosowana metoda z użyciem przydrożnych palików i stopera jest słuszna, co potwierdza wykonany eksperyment, to analiza niepewności pomiarowych wskazuje na to, że jest to metoda niepraktyczna w szerszym zastosowaniu. Wymaga wykonywania pomiarów przez dodatkowego pasażera samochodu (wykonywanie ich przez kierowcę może spowodować jego rozproszenie i zagrożenie na drodze), zakłada równomierne rozstawienie palików (przez co jest również narażona na rażące pomyłki w pomiarze) i daje na krótką metę wartości obarczone stosunkowo dużymi niepewnościami pomiarowymi.